理解を定着させるために、実際のテスト形式に近い練習問題で腕試しをしてみましょう。
【問題】
母線の長さが $9\text{ cm}$、展開図における側面の中心角が $120^\circ$ である円錐があります。
（1）底面の半径を求めなさい。
（2）この円錐の高さを求めなさい。
（3）この円錐の体積を求めなさい。
【解答と解説】
（1）中心角の公式 $120^\circ = 360^\circ \times \frac{r}{9}$ に当てはめます。
$\frac{r}{9} = \frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ となるため、底面の半径は $r = 3\text{ cm}$ です。
（2）母線 $\ell = 9\text{ cm}$、半径 $r = 3\text{ cm}$ より、三平方の定理を用いて高さを求めます。
$h = \sqrt{9^2 - 3^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72} = \mathbf{6\sqrt{2}\text{ cm}}$ となります。
（3）体積の公式 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ に（1）と（2）の数値を代入します。
$V = \frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 6\sqrt{2} = \frac{1}{3} \times 9\pi \times 6\sqrt{2} = \mathbf{18\sqrt{2}\pi\text{ cm}^3}$ です。
