結論から整理すると、漢字の正統な体系において本来の旧字体（正字）に該当するのは「渡邊」です。そして「渡邉」は「邊」から崩れて定着した俗字（異体字）であり、昭和21年の当用漢字表および昭和24年の当用漢字字体表によって画数を大幅に減らして公式採用されたのが新字体の「渡辺」です。
一般的には「渡邊」も「渡邉」もひとまとめに「旧字体」と称されるケースが目立ちますが、文字学や漢和辞典の厳密な定義では明確に区別されています。両者の識別において最も決定的なポイントは、中央下部のつくりです。「自」と「穴」の下に「方」と「口」が並ぶ構造を持つものが正字の「邊」であり、一方の「邉」は「冖（ワ冠）に口」や「口」単体など、異なる筆勢から派生した構造を持っています。
日常の会話やビジネスメールではどちらも「渡辺さんの旧字体」として受容されていますが、戸籍法や文字コード体系上は厳格に異なる文字コード（UnicodeやシフトJIS）が割り当てられた別個の独立した文字として扱われます。
