ネット上の質問掲示板やDIY初心者の間で頻繁に見受けられる致命的な勘違いが、「3:4:5の直角三角形は、三角定規と同じ30度・60度・90度である」という思い込みです。
角度と辺の比を三角関数（三角比）に基づいて検証すると、直角三角形において角度が30度・60度・90度になる場合の辺の比は、厳密には$1 : \sqrt{3} : 2$（約1 : 1.732 : 2）です。
対して、3:4:5の直角三角形の内角は、三角関数表（$\arcsin$ 計算）で求めると以下の数値になります。
- 最も小さい角（長さ3の対角）：約36.87度
- 中間の角（長さ4の対角）：約53.13度
- 直角（斜辺5の対角）：90.00度
このように、30度や60度とは6度以上も異なります。屋根の勾配（こうばい）や階段の傾斜角を設計する際、「3:4:5だから30度だろう」と誤認して木材を斜め切り（留め切り）すると、部材同士が全く噛み合わなくなります。「3:4:5は直角を作るための比率であり、30度・60度を作る比率ではない」という点は、施工前に必ず押さえておくべき幾何学の境界線です。
