集合論の基礎を学ぶうえで、最初に直面する大きな壁が要素記号「∈」と部分集合記号「⊂」の使い分けです。ネット上の知恵袋や質問コミュニティでも「どちらを使えばいいかわからなくなる」という相談が長年投稿され続けています。
この2つの決定的な違いは、「個々のアイテム（元／要素）」を指しているのか、「グループ（集合）」同士の親子関係を指しているのかという点にあります。
記号「∈」は、ラテン文字の「E」やギリシャ文字の「エプシロン（$\epsilon$）」に由来し、英語の「Element（要素）」の頭文字を象ったものとされています。「ある要素が集合に属している」という所属関係を示すため、必ず「要素 ∈ 集合」という順序で記述します。たとえば、集合 $A = \{1, 2, 3\}$ に対し、「$1 \in A$」と表すのが正しい用法です。
一方の部分集合を表す記号「⊂」は、英語の「Contain（含む）」やアルファベットの「C」を視覚的に図案化した記号であり、集合同士の包含関係を示します。そのため、記号の両辺には必ず集合が配置され、「集合 ⊂ 集合」という構造をとります。上記の集合 $A$ の一部を切り取った集合 $B = \{1, 2\}$ がある場合、「$B \subset A$（BはAの部分集合である、BはAに含まれる）」と記述します。
「$\{1\} \in A$」と書いてしまうのは誤りで、中括弧で囲まれた時点でそれは1つの独立した集合となるため、「$\{1\} \subset A$」と書かなければ論理破綻を起こします。この基本原則を理解しておくことが、包含関係の迷宮から抜け出す第一歩となります。
