すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさが等しい「正五角形」において、正五角形の1つの角度を求める問題は試験の定番です。通常の解法と、計算ミスを劇的に減らす裏ワザ解法の2つが存在します。
一般的な解法では、先ほど求めた内角の和（540度）を頂点の数（5）で均等に割ります。
540度 ÷ 5 = 108度
この計算でも正解に辿り着けますが、筆算が必要になったり割り算のミスが発生したりするリスクがあります。そこで難関校受験生や指導の現場で徹底されているのが、「外角の和」から逆算する裏ワザ公式です。
幾何学には「どんな多角形であっても、外角の和は常に360度になる」という鉄則があります。この法則を使うと、計算は以下のように劇的に短縮されます。
1. 正五角形の1つの外角を求める：360度 ÷ 5 = 72度
2. 直線（180度）から外角を引いて内角を求める：180度 - 72度 = 108度
「360÷5」は「360×2÷10」と考えれば暗算で即座に「72」と出せます。正五角形の内角は108度、外角は72度というペアの数値をセットで頭に入れておくことで、試験本番の解答スピードは劇的に向上します。
