ピザのピースのように円の一部を切り取った図形が「扇形（おうぎがた）」です。扇形の面積の求め方は、円全体の面積に「円全体（360°）のうちどれくらいの割合を占めているか」という比率を掛ける構造になっています。
【扇形の面積公式】 面積 ＝ 半径 × 半径 × 3.14 × $\frac{\text{中心角}}{360}$
実務や試験で素早く正確に計算する秘訣は、3.14を掛ける前に中心角と360の約分を終わらせることです。
よく出題される代表的な中心角の割合は、以下の通り決まっています。
- 中心角 180° $\rightarrow \frac{180}{360} = \mathbf{\frac{1}{2}}$（半円）
- 中心角 120° $\rightarrow \frac{120}{360} = \mathbf{\frac{1}{3}}$
- 中心角 90° $\rightarrow \frac{90}{360} = \mathbf{\frac{1}{4}}$（直角）
- 中心角 60° $\rightarrow \frac{60}{360} = \mathbf{\frac{1}{6}}$
- 中心角 45° $\rightarrow \frac{45}{360} = \mathbf{\frac{1}{8}}$
- 中心角 30° $\rightarrow \frac{30}{360} = \mathbf{\frac{1}{12}}$
例えば「半径6cm、中心角60°の扇形の面積」を計算する場合、いきなり $6 \times 6 \times 3.14$ を計算するのではなく、まず $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ を導き、$6 \times 6 \times \frac{1}{6} \times 3.14 = 6 \times 3.14 = 18.84\text{ cm}^2$ と処理します。整数の計算を極力小さくまとめてから最後に3.14を掛けることで、筆算の負担とミスを半減させることができます。
【知っておくと便利な裏ワザ】弧の長さから面積を瞬時に出す公式
扇形の「弧の長さ（$l$）」と「半径（$r$）」が分かっている場合、中心角を求めなくても三角形の面積公式と同じ感覚で面積を出せる裏ワザがあります。
扇形の面積 $S = \frac{1}{2} \times \text{弧の長さ}(l) \times \text{半径}(r)$
扇形を細かく分けると底辺が弧、高さが半径の三角形の集まりとみなせるためです。高校入試やSPI非言語試験などの時間制限があるテストで強力な時間短縮テクニックとなります。
